b)chứng minh [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2[/tex]
Có lẽ điều kiện là $a;b;c$ là các số dương
Áp dụng $Co-si$: [tex]\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq (\frac{b+c}{a}+1):2\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{2a}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
CMTT: [tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c};\Rightarrow \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} a=b+c & & \\ b=a+c & & \\ c=a+b & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=0[/tex](Trái với giả thiết $a;b;c$ là số dương )
Vậy đẳng thức không xảy ra. Vậy [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2[/tex]
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
