Toán 9 Chứng minh: [tex]\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=3[/tex].
Chứng minh: [tex]\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[kido2006]

Cho các số thực [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=3[/tex].
Chứng minh: [tex]\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\geq x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{xy}{2}[/tex]
cmtt cộng vế với vế ta được
[tex]VT\geq x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}=3-\frac{xy+yz+zx}{2}\geq 3-\frac{(x+y+z)^2}{2.3}=\frac{3}{2}(đpcm)[/tex]