Toán 9 Chứng minh: [tex]\frac{2\sqrt{mn}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}+\sqrt{m+n}}=\sqrt{m}+\sqrt{n}-\sqrt{m+n}[/tex]

[Linhlee318]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[khaiproqn81]

Câu 1) Nhân chéo lên bình thường thôi em nhé

Câu 2)

$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}}{2+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2}}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\\\Rightarrow \sqrt{P}=1$

 

[Tú Vy Nguyễn]

Câu 1) Nhân chéo lên bình thường thôi em nhé

Câu 2)

$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}}{2+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2}}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\\\Rightarrow \sqrt{P}=1$

Câu 1) nhân chéo xong rùi áp dụng HĐThức trước khoan bình phương

 

[Linhlee318]

Câu 1) Nhân chéo lên bình thường thôi em nhé

Câu 2)

$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}}{2+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2}}\\P=\dfrac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\\\Rightarrow \sqrt{P}=1$[/

Em vẫn không hiểu câu 2 lắm ạ

 

[khaiproqn81]

Đây em nhé

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{z}}{\sqrt{xy}.\sqrt{z}+\sqrt{x}.\sqrt{z}+2.\sqrt{z}} \\ =\dfrac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{xz}}{2+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}$

$\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=\dfrac{\sqrt{y}.\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}}{(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1).\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}}\\=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}{\dfrac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{2\sqrt{xz}}}\\=\dfrac{2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}$