Toán 8 Chứng minh: [tex]FE\leq \frac{AB+CD}{2}[/tex]. Dấu = xảy ra khi nào ?

[Xuân Chiến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR : [tex]FE\leq \frac{AB+CD}{2}[/tex]. Dấu = xảy ra khi nào ?

 

[baogiang0304]

Gọi O là trung điểm đường chéo AC
Xét tam giác ACD có E là trung điểm AD ;O là trung điểm AC
=>[tex]OE=\frac{CD}{2}[/tex]
Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, O là trung điểm AC
=>[tex]OF=\frac{AB}{2}[/tex]
Ta có:[tex]EF\leq OE+OF\leq \frac{AB+CD}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>O,E,F thẳng hàng
=>AB//CD và [tex]AB=CD=2.OE=2.OF[/tex]
=>ABCD là hình bình hành