Toán 9 Chứng minh [tex]1\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex] khi cho [tex]x,y\geq 0; x^2+y^2=1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y\geq 0; x^2+y^2=1[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]1\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho [tex]x,y\geq 0; x^2+y^2=1[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]1\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]

[tex]x,y \geq 0 [/tex] => [tex]x^2 +y^2 \geq 2xy [/tex] <=> [tex] 1 \geq 2xy [/tex]
[tex] x^2 + y^2 + 2xy \leq 1+1 = 2 [/tex]
<=> [tex] (x+y)^2 \leq 2 [/tex]
<=> [tex] x+y \leq \sqrt{2}[/tex]