Toán 9 Chứng minh: 11991+21991+31991+...+199119911^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991} chia hết cho 11

[Trương Hoài Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
$$1^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991}$$ chia hết cho 11
@hdiemht 2 giúp em...

 

[hdiemht]

Chứng minh:
$$1^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991}$$ chia hết cho 11
@hdiemht 2 giúp em...

Ta có: $$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}.b^2−...+a^2b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1}) \forall n\in \mathbb{N^*}$$ và $n$ lẽ
Nên: $$(a^n+b^n)\vdots (a+b)$$ $$\forall n\in \mathbb{N^*}$$ , $n$ lẽ
$$1^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991}=1^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1990^{1991}+1991^{1991}=\left [ (1^{1991}+1990^{1991})+(2^{1991}+1989^{1991})+...+(995^{1991}+996^{1991})+1991^{1991} \right ]\vdots 1991$$
Hay: $....$ chia hết cho $11$

 

[Aki-chan]

Đính chính lại là với mọi n lẻ thôi nha b. n chẵn thì công thức đó k còn đúng đâu

 

[hdiemht]

Đính chính lại là với mọi n lẻ thôi nha b. n chẵn thì công thức đó k còn đúng đâu

Thì đúng rồi bạn! Với $n$ chẵn thì điều đó không đúng, và mình cũng có ghi ở trên cơ mà!