Toán 9 Chứng minh: 11991+21991+31991+...+199119911^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991} chia hết cho 11

Trương Hoài Nam

Học sinh tiến bộ
Thành viên
14 Tháng ba 2018
773
1,258
171
Quảng Ngãi
THCS Nguyễn Trãi

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
22
Quảng Trị
Loading....Loading....
Chứng minh:
11991+21991+31991+...+199119911^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991} chia hết cho 11
@hdiemht 2 giúp em...
Ta có: an+bn=(a+b)(an1an2b+an3.b2...+a2bn3a.bn2+bn1)nNa^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}.b^2−...+a^2b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1}) \forall n\in \mathbb{N^*}nn lẽ
Nên: (an+bn)(a+b)(a^n+b^n)\vdots (a+b) nN\forall n\in \mathbb{N^*} , nn lẽ
11991+21991+31991+...+19911991=11991+21991+31991+...+19901991+19911991=[(11991+19901991)+(21991+19891991)+...+(9951991+9961991)+19911991]19911^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1991^{1991}=1^{1991}+2^{1991}+3^{1991}+...+1990^{1991}+1991^{1991}=\left [ (1^{1991}+1990^{1991})+(2^{1991}+1989^{1991})+...+(995^{1991}+996^{1991})+1991^{1991} \right ]\vdots 1991
Hay: ........ chia hết cho 1111
 

Aki-chan

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng chín 2018
442
550
96
25
Hà Nội
HUST
Đính chính lại là với mọi n lẻ thôi nha b. n chẵn thì công thức đó k còn đúng đâu
 
  • Like
Reactions: hdiemht
Top Bottom