Toán 8 Chứng minh tam giác

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB, kẻ BM vuông góc với tia CH tại M, MB cắt AC kéo dài tại I.
a) Chứng minh [tex]\Delta HMB[/tex] đồng dạng [tex]\Delta HAC[/tex] (đã làm)
b) Chứng minh IM. IB= IA. IC (đã làm)
c) Tính tỉ số [tex]\frac{S\Delta IAM}{S\Delta IBC}[/tex] BIẾT [tex] \frac{AM}{BC}= \frac{1}{2}[/tex]
d) Vẽ IH cắt BC tại K. Chứng minh BH. BA + CH.CM + IH.IK = [tex] \frac{1}{2}(IB^{2}+IC^{2}+BC^{2})[/tex]
@Mộc Nhãn @kido2006

 

[Takudo]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB, kẻ BM vuông góc với tia CH tại M, MB cắt AC kéo dài tại I.
a) Chứng minh [tex]\Delta HMB[/tex] đồng dạng [tex]\Delta HAC[/tex] (đã làm)
b) Chứng minh IM. IB= IA. IC (đã làm)
c) Tính tỉ số [tex]\frac{S\Delta IAM}{S\Delta IBC}[/tex] BIẾT [tex] \frac{AM}{BC}= \frac{1}{2}[/tex]
d) Vẽ IH cắt BC tại K. Chứng minh BH. BA + CH.CM + IH.IK = [tex] \frac{1}{2}(IB^{2}+IC^{2}+BC^{2})[/tex]
@Mộc Nhãn @kido2006

câu b => tgIAM đồng dạng tgIBC
=> tỉ lệ S(IAM)/S(IBC) = (AM/BC)^2

[tex]\frac{1}{2}(IB^2+(IA+AC)^2+BC^2) \\ =\frac{1}{2}(IA^2+AB^2+IA^2+AC^2+AC^2+BA^2+2IA.AC) \\ =IA^2+AB^2+AC(AC+IA) \\ =IB^2+AC.IC[/tex]
Từ mấy tam giác đồng dạng, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} BH.BA=BM.BI\\ CH.CM=CA.CI\\ IH.IK=IM.IB \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ 2 vế của đẳng thức đi AC.IC => [tex]BM.BI+IM.BI=BI^2[/tex] (đúng) -> đpcm