Toán 7 Chứng minh tam giác

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC(AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) [tex]\frac{EF^{2}}{4}+AH=AF^{2}[/tex]
b)[tex]2\angle CMF+\angle B=\angle ACB[/tex]
c) BE=CF
@Magic Boy

 

[Darkness Evolution]

Cho tam giác ABC(AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a)[tex]\frac{EF^{2}}{4}+AH=AF^{2}[/tex]
b)[tex]2\angle CMF+\angle B=\angle ACB[/tex]
c) BE=CF
@Magic Boy

*Insert hình vẽ*
a) Tam giác AEF có AH là đường cao đồng thời là phân giác
[tex]\Rightarrow \Delta AEF[/tex] cân tại A; AH cũng là trung tuyến của $\Delta AEF$
[tex]\Rightarrow EH=HF=\frac{EF}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{EF^2}{4}=HF^{2}[/tex]
Thay vào biểu thức trên đề bài, sử dụng định lí Pytago cho [tex]\Delta AHF[/tex] vuông tại H ([tex]AH^2[/tex] chứ nhỉ?)
b)(Chưa nghĩ ra )
c) Do [tex]\Delta AEF[/tex] cân tại A nên [tex]\widehat{AEF}=\widehat{AFE}[/tex]
Kẻ BD song song với CF
[tex]\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{FCM}; \widehat{BDE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}[/tex]
Suy ra [tex]\Delta BDE[/tex] cân tại B [tex]\Rightarrow BD=BE[/tex]
[tex]\Delta BDM=\Delta CFM (g.c.g)\Rightarrow BD=CF[/tex]
Suy ra $BE=CF$