a, trong tam giác DBC ta có
HC=HD( H là trung điểm CD)
MB=MC (M là trung điểm BC)
=> HM la duong trung binh trong tam giac DBC
=> HM// KB
=> [tex]\widehat{MHB}=\widehat{KBH}[/tex] ( so le trong )
Mặt khác , ta có : [tex]\widehat{MHB}+\widehat{KBH}[/tex] = [tex]\widehat{KHM}[/tex]
<=> [tex]\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=90^{\circ}[/tex]
<=> [tex]\widehat{KBH}+\widehat{KHB}=90^{\circ}[/tex]
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , có
[tex]\widehat{BKH}[/tex] = [tex]180^{\circ}[/tex] - ( [tex]\widehat{KBH}+\widehat{KHB}[/tex] )= [tex]180^{\circ}-90^{\circ}[/tex] = [tex]90^{\circ}[/tex]
=> KH vuông góc với BK
Trong tam giác DBH , có :
KH vuông góc với BK
BN vuông góc với DH ( gt)
KH cắt BN tại E (gt)
=> E là trực tâm của tam giác BDH
b)Nối D với E
Ta có : AC vuông góc với BH (gt)
DE vuông góc với BH
=> AC //DE
Xét tam giác DEH và tam giác CFH , có :
[tex]\widehat{EDH}[/tex] = [tex]\widehat{FCH}[/tex] (AC//DI)
DH=HC ( H là trung điểm)
[tex]\widehat{DHE}[/tex] =[tex]\widehat{CHF}[/tex] ( đối đỉnh )
=> tam giác DEH =tam giác CFH ( g-c-g)
=> EH =FH (dpcm)
VẼ HÌNH GIÙM MÌNH NHÉ!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
