Toán 9 Chứng minh tam giác vuông

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A = 120, kẻ phân giác trong AA1, BB1, CC1. CMR: tam giác A1B1C1 vuông.
Giúp e vs ạ, e cảm ơn

 

[iceghost]

Bạn cần nhớ hai định lý liên quan đến đường phân giác: Trong một tam giác:

• Giao điểm của hai đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong của đỉnh còn lại.
  
• Đường phân giác ngoài vuông góc đường phân giác trong của cùng một đỉnh.

Áp dụng: Do sự kỳ diệu của góc $120^\circ$ nên $AC$ là đường phân giác ngoài của $\triangle{ABA_1}$.

Do $BB_1$ là đường phân giác trong nên $A_1B_1$ là đường phân giác ngoài đỉnh $A_1$ của $\triangle{ABA_1}$.

Tương tự, $A_1C_1$ là đường phân giác ngoài đỉnh $A_1$ của $\triangle{ACA_1}$

Như vậy, $A_1B_1 \perp A_1C_1$ nên ta có đpcm.

Nếu có câu hỏi, bạn có thể hỏi lại. Chúc bạn học tốt!

 

[huyenhuyen5a12]

E ch có hiểu cái chỗ A1B1 là pg ngoài của tg ABA1 ... a có thể nói rõ hơn đc k ạ..

 

[chi254]

E ch có hiểu cái chỗ A1B1 là pg ngoài của tg ABA1 ... a có thể nói rõ hơn đc k ạ..

a Khang có nhắc lại tính chất: Giao điểm của hai đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong của đỉnh còn lại.
Hay tức là 2 tia phân giác ngoài và tia phân giác trong tại đỉnh còn lại trong 1 tam giác đồng quy tại 1 điểm

Xét tam giác $ABA_{1}$ có $BB_{1}$ là tia phân giác trong tại $B$ và $AB_{1}$ là tia phân giác ngoài tại $A$
Hai tia này cắt nhau tại $B_{1}$ nên $A_{1}B_{1}$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $A_{1}$