Toán 9 Chứng minh tam giác vuông(9)

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình lm bài này với: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên một nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C, D sao cho cung AC < cung AD (D khác B). Trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm E (khác A và B). CE cắt AD tại I. Đường thẳng IO cắt BE tại K. Chứng minh tam giác CDK vuông.
@Mộc Nhãn ,@Bangtanbomm ,@Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

Lấy F đối xứng với D qua IK. Vì O thuộc IK nên OF = OD hay F thuộc đường tròn (O)
Ta có: [tex]DF \perp IK \Rightarrow \widehat{KID}+\widehat{IDF}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{IDF}+\widehat{FDB}=\widehat{ADB}=90^o \Rightarrow \widehat{FDB}=\widehat{KID}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{KID}=\widehat{KIF}[/tex], [tex]\widehat{FDB}=\widehat{FAB}=180^o-\widehat{FEK} \Rightarrow \widehat{FIK}=180^o-\widehat{FEK} \Rightarrpw \widehat{FIK}+\widehat{FEK}=180^o \Rightarrow[/tex] IKEF nội tiếp.
[tex]\Rightarrow \widehat{IDK}=\widehat{IFK}=\widehat{IEK}=\frac{1}{2}sđCB=\frac{1}{2}(180^o-sđAC)=90^o-\frac{1}{2}sđAC=90^o-\widehat{ADC} \Rightarrow \widehat{ADC}+\widehat{IDK}=90^o \Rightarrow \widehat{CDK}=90^o[/tex]