chứng minh tam giác và tìm vị trí điểm

[vonhutminh85@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\large\Delta AOB [/tex] vuông cân tại [TEX]O[/TEX]. Có [TEX]OA=OB=a[/TEX]. M là điểm nằm trên AB, P,Q lần lượt là hình chiếu của M trên OA,OB.
a) Gọi I là trung điển AB. Tam giác IPQ là tam giác gì? Chứng minh.
b) Khi Mdi chuyển trên AB. Xác định vị trí M để S(IPQ) lớn nhất, nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác IPQ theo [TEX]a[/TEX] lúc đó

 

[dien0709]

cho [tex]\large\Delta AOB [/tex] vuông cân tại [TEX]O[/TEX]. Có [TEX]OA=OB=a[/TEX]. M là điểm nằm trên AB, P,Q lần lượt là hình chiếu của M trên OA,OB.
a) Gọi I là trung điển AB. Tam giác IPQ là tam giác gì? Chứng minh.
b) Khi Mdi chuyển trên AB. Xác định vị trí M để S(IPQ) lớn nhất, nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác IPQ theo [TEX]a[/TEX] lúc đó

a)Nối OI,ta có OIMQ nội tiếp đường tròn đk OM,dễ thấy P cũng thuộc đường tròn này==>PIMQ nt==>[TEX]\hat{PIQ}=\hat{PMQ}=90^o[/TEX]Hơn nửa[TEX]\hat{IMP}=\hat{IQP}=45^o[/TEX]==>tam giác PIQ vuông cân tại I
b)Gọi H là giao của OM và PQ==>[TEX]S_{PIQ}=\frac{1}{2}.IH.PQ=\frac{PQ^2}{4}=\frac{OM^2}{4}[/TEX]
==>min S <==> M trùng I khi đó [TEX]S=\frac{a^2}{4}[/TEX]
==>max S<==>M trùng A hoặc B khi đó [TEX]S=\frac{a^2}{2}[/TEX]