Toán 8 Chứng minh tam giác đồng dạng

[Trâm Lê]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh: tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính EB, và EM
c) Chứng minh BH vuông góc với EC
d) Chứng minh HA.HC = HM.HE

 

[anh thảo]

a) Xét [tex]\Delta[/tex] EMB và [tex]\Delta[/tex] CAB có
[tex]\widehat{EMB}[/tex] = [tex]\widehat{CAB}[/tex] = 90[tex]^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{ABC}[/tex] : góc chung
=> [tex]\Delta[/tex] EMB [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta[/tex] CAB
b) Xét [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A có:
BC[tex]^{2}[/tex] = AB[tex]^{2}[/tex] + AC[tex]^{2}[/tex]
=> BC[tex]^{2}[/tex] = 5,4[tex]^{2}[/tex] + 7,2[tex]^{2}[/tex]
=> BC[tex]^{2}[/tex] = 29,16 + 51,84 = 81
=> BC = [tex]\sqrt{81}[/tex]= 9 (cm)
Ta có: M là trung điểm của BC
=> MB = MC = [tex]\frac{BC}{2}[/tex]= [tex]\frac{9}{2}[/tex]= 4,5(cm)
[tex]\Delta[/tex] EMB [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta[/tex] CAB
=> [tex]\frac{EM}{CA}[/tex] = [tex]\frac{MB}{AB}[/tex]
hay [tex]\frac{EM}{7,2}[/tex] = [tex]\frac{4,5}{5,4}[/tex]
=> 5,4EM = 4,5 . 7,2
=> 5,4EM = 32,4
=> EM = 6(cm)
[tex]\Delta[/tex] EMB [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta[/tex] CAB
=> [tex]\frac{EB}{CB}[/tex]= [tex]\frac{MB}{AB}[/tex]
hay [tex]\frac{EB}{9}= \frac{4,5}{5,4}[/tex]
=> 5,4 EB = 4,5 . 9
=> 5,4 EB = 40,5
=> EB = 7,5 (cm)
Vậy EB = 7,5cm ; EM = 6cm

Chúc bạn học tốt nha

 

[nhatminh1472005]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh: tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính EB, và EM
c) Chứng minh BH vuông góc với EC
d) Chứng minh HA.HC = HM.HE

Bạn tham khảo nhé, không hiểu hỏi lại mình nhé!