chứng minh tam giác đồng dạng

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC(góc A=90 độ) kẻ đường cao AH,goi P,Q thứ tự là trung điểm BH và AH.Chứng minh.
a.Tam giác ABP và tam giác CAQ đồng dạng
b.Tam giác HCQ và tam giác HAP đồng dạng
c.AP vuông góc CQ

 

[thaolovely1412]

a) [tex]\large\Delta[/tex] AHB và [tex]\large\Delta[/tex] CAB có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o[/TEX], [TEX]\hat{B}[/TEX] chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AHB [TEX]\sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CAB (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{BH}=\frac{AC}{AB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2AQ}{2BP}=\frac{AC}{AB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AQ}{BP}=\frac{AC}{AB}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ABC có [TEX]\widehat{BAC}=90^o[/TEX]: [TEX]\widehat{ACB}+\hat{B}=90^o[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] AHC có [TEX]\widehat{AHC}=90^o[/TEX]: [TEX]\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{HAC}=\hat{B}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ABP và [tex]\large\Delta[/tex] CAQ có:
[TEX]\widehat{QAC}=\hat{B}[/TEX], [TEX] \frac{AQ}{BP}=\frac{AC}{AB}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABP [TEX]\sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] CAQ (c.g.c)

 

[ronaldover7]

b/Tam giác ABP và tam giác CAQ đồng dạng(cmt)
\Rightarrow góc APB=góc AQC
\Rightarrow $180^0$-góc APB=180^0-góc AQC
\Rightarrow góc APH=góc CQH
Tam giác HCQ và tam giác HAP đồng dạng (g.g)
c/Ta có PQ là dg trung bình trong tam giác ABH
\Rightarrow PQ//AB mà AB vuông góc AC
\Rightarrow PQ vuông góc AC \RightarrowPQ là dường cao
mà AQ là đường cao \Rightarrow CQ là dường cao
\Rightarrow AP vuông góc CQ​