chứng minh tam giác đồng dạng

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 9:cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở E.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ADC đồng dạng tam giác BDE.Từ đó suy ra AE.BD=AB.BE
b.Tam giác ABD đồng dạng tam giác CED và tam giác EBC đều
c.BC.AE=AB.EC+AC.BE

 

[kienthuc_toanhoc]

Mình làm trước hai câu đầu!
bài 9:cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở E.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ADC đồng dạng tam giác BDE.Từ đó suy ra AE.BD=AB.BE
b.Tam giác ABD đồng dạng tam giác CED và tam giác EBC đều
c.BC.AE=AB.EC+AC.BE
Bài làm
a)Ta xét hai tam giác DAC và tam giác DBE có:
$\widehat{ADC}$=$\widehat{BDE}$(đđ)
$\widehat{EBC}$=$\widehat{DAC}$=$60^o$(gt)
=>Tam giác DAC đồng dạng với tam giác DBE(g.g)
=>$\widehat{BEA}$=$\widehat{BCA}$(1)
Ta có $\widehat{BDE}$=$60^o$+$\widehat{ABC}$(do là góc ngoài của tam giác BDA tại đỉnh D.)
Ta có $\widehat{ABE}$=$60^o$+$\widehat{ABC}$
=> $\widehat{ABE}$=$\widehat{BDE}$
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
$\widehat{BEA}$ chung
$\widehat{ABE}$=$\widehat{BDE}$(c/m trên)
=>EDB đồng dạng với tam giác EBA(g.g)
=>$\dfrac{BE}{BD}$=$\dfrac{EA}{AB}$
=>AE.BD=BE.AB.
b)Vì tam giác DAC đồng dạng với tam giác DBE(c/m trên)
=>$\dfrac{DE}{DC}$=$\dfrac{DB}{DA}$
Xét tam giác ABD và tam giác CED có
$\widehat{BDA}$=$\widehat{CDE}$(đđ)
Ta có $\dfrac{DE}{DC}$=$\dfrac{DB}{DA}$ hay $\dfrac{DE}{DB}$=$\dfrac{DC}{DA}$
=>Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED(c.g.c)
Ta có Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED=.$\widehat{AEC}$=$\widehat{BAC}$(2).
Ta có $\widehat{BEC}$=$\widehat{BEA}$+$\widehat{AEC}$= $\widehat{ABC}$+$\widehat{BCA}$=$60^o$(theo (1) và (2))
Xét trong tam giác BEC có $\widehat{CBE}$=$\widehat{BEC}$=$60^o$
=>Tam giác BEC đều.