chứng minh tam giác đồng dạng

[tien_newyork]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em
Cho 2 tam giác đều ABC và DEF. A thuộc DF, E thuộc BC. I là giao điểm của AC và EF, k là giao điểm của ab và de
Cm: tam giác KDB đồng dạng với tam giác KAE
Cm BD song song CF
Cảm ơn mọi người đã đọc và giúp đỡ

 

[nkoxsjeuway]

a) C/m đc tam giác DKA đồng dạng với tam giác BKE vì có góc DKA=góc EKB vì đối đỉnh và góc ADK=góc KBE=60 độ
\Rightarrow [TEX]\frac{DK}{BK}=\frac{KA}{KE}[/TEX]
nên [TEX]\frac{DK}{KA}=\frac{BK}{KE}[/TEX]
\Rightarrow tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE theo trường hợp c.g.c

b) Vì vai trò của 2 điểm K và I như nhau nên ta hoàn toàn c/m đc tam giác FIC đồng dạng vs tam giác AIE (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{KFC}=\widehat{IAE}[/TEX]
mà tam giác KDB đồng dạng vs tam giác KAE (kq câu a)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BDK}=\widehat{KAE}[/TEX]
nên [TEX]\widehat{KFC}+\widehat{BDK}=\widehat{IAE}+\widehat{KAE}=\widehat{KAI}=60^o[/TEX]
lại có [TEX]\widehat{BDF}+\widehat{CFD}=\widehat{BDK}+\widehat{KDA}+\widehat{AFK}+\widehat{KFC}=60^o+60^o+60^o=180^o[/TEX]
nhưng góc BDF và góc CFD lại ở vị trí trong cùng phía
Vậy BD//CF