chứng minh tam giác đồng dạng và tính diện tích

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác MNP nhọn và hai đường cao MH và NK cắt nhau tại I
a.Chứng minh tam giác HKP và tam giác MNP đồng dạng
b.chứng minh:MH.IH=HN.HP.
c.Cho MH=12cm,NP=35cm,KP=20 cm.Tính diện tích HKP

 

[su10112000a]

đáp án

câu a:
Xét tam giác MHP và tam giác NPK có:
góc MHP=góc NKP =90 độ (MH, NK là đường cao)
góc P chung
Vậy tam giác MHP đồng dạng tam giác NKP (g.g)
suy ra: HP/PK=MP/NP
tương đương: HP/MP=PK/NP
Xét tam giác HKP và tam giác MNP có:
góc P chung
HP/MP=PK/NP(cmt)
Vậy tam giác HKP đồng dạng tam giác MNP (c.g.c)
câu b:
dễ dàng chứng minh tam giác NIH đồng dạng tam giác MIK (g.g)
xét tam giác MIK và tam giác MPH có:
góc HMP chung
góc MHP=góc NKM =90 độ (MH, NK là đường cao)
vậy tam giác MIK và tam giác MPH (g.g)
mà tam giác NIH đồng dạng tam giác MIK(cmt)
nên tam giác NIH đồng dạng tam giác MPH
suy ra: HI/HP=HN/MH
tương đương MH.IH=HN.HP
câu c:
theo câu a, suy ra:
diện tích tam giác HKP/diện tích tam giác MNP=PK/NP*PK/NP
suy ra:diện tích tam giác HKP/210=16/49
suy ra:diện tích tam giác HKP=480/7 cm2
THÔNG CẢM CHO MÌNH VÌ MÌNH KO BIẾT ĐÁNH KÍ HIỀU HÌNH HỌC