chứng minh tam giác đồng dạng và tính diện tích

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DEF có DE=DF. Vẽ các đường cao EH,FK chúng cắt nhau tại P.
a.Chứng minh HK//EF
b. Gọi Q là giao điểm của DP và EF.Chứng minh tam giác DEQ và tam giác EFK đồng dạng
c.Cho DE=10cm,EF=8cm.Tính DK và HK.
d.Tính tỉ số diện tích của tam giác DHK và tam giác DEF và tính diện tích tam giác DHK
e.Chứng minh góc EDF = góc EQK

 

[ronaldover7]

Đợi mình làm câu típ theo

tam giác DEF có DE=DF \Rightarrow tam giác DEF cân tại D \Rightarrow góc DFE=$\frac{180^0-KDH}{2}$ (1)
Xét tam giác DEH và tam giác DFK,ta có:
góc DHE=góc DKF
góc D chung
DE=DF
\Rightarrow tam giác DEH = tam giác DFK(CH-GN)
\Rightarrow DK=DH
\Rightarrow tam giác DKH cân \Rightarrow góc DHK=$\frac{180^0-KDH}{2}$ (2)
(1)(2) \Rightarrow góc DFE=góc DHK
\Rightarrow HK//EF
b/Ta có:KF,EH là đường cao cắt nhau tại P \Rightarrow P là trực tâm tam giác DEF
\Rightarrow DQ vuông góc EF
Xét tam giác DEQ và tam giác FEK
góc E chung
góc DQE=góc FKE=$90^0$
\Rightarrow tam giác DEQ và tam giác FEK đồng dạng​

 

[ronaldover7]

c/Ta có tam giác DEQ và tam giác FEK đồng dạng
\Rightarrow $\frac{DE}{EF}$=$\frac{EQ}{EK}$
\Rightarrow $\frac{EQ}{EK}$=$\frac{10}{8}$
\Rightarrow $\frac{4}{EK}$=$\frac{5}{4}$ (do EQ=$\frac{1}{2}$EF)
\Rightarrow EK=3,2 cm
d/EK=DE-EK=10-3,2=6,8cm
HK//EF \Rightarrow$\frac{DK}{DE}$=$\frac{DH}{DF}$
Xét tam giác DKH và tam giác DEF ,ta có
$\frac{DK}{DE}$=$\frac{DH}{DF}$
góc D chung
\Rightarrow tam giác DKH và tam giác DEF đồng dạng
\Rightarrow $\frac{S DKH}{S DEF}$=$(\frac{DK}{DE})^2$
\Rightarrow $\frac{S DKH}{S DEF}$=$(\frac{6,8}{10})^2$
EQ=$\frac{1}{2}$EF=4
Xét tam giác DEQ: $DQ^2$+$EQ^2$=$DE^2$
\Rightarrow $DQ^2$=100-16=84
\Rightarrow DQ=\sqrt{84}
\RightarrowTính dc S DEF \Rightarrow S DKH​

 

[ronaldover7]

d/Cm được tam giác EKQ đồng dạng tam giác EFD \Rightarrow dpcm​