Toán 10 Chứng minh tam giác đều

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c thỏa mãn [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{c^{2}}{ab}=1[/tex] đồng thời [tex]cosA cosB=\frac{1}{4}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c thỏa mãn [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{c^{2}}{ab}=1[/tex] đồng thời [tex]cosA cosB=\frac{1}{4}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{c^2}{ab}=1\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=ab=> c^2=a^2+b^2-ab[/tex]
Mà [tex]c^2=a^2+b^2-2ab.cosC[/tex]
Đồng nhất hệ số [tex]\Rightarrow cosC=\frac{1}{2}[/tex]
Dễ rồi đó!