Toán 10 chứng minh tam giác đều

[Nguyễn Lê Cao Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC với 3 phân giác AD, BE, CF. Hãy CM rằng nếu véc tơ AD + véc tơ BE + véc tơ CF = 0 thì tam giác ABC đều.
bài này có hai câu a và b, câu a là tính véc tơ AD theo vt AB và vt AC, mình làm được câu đó, đến câu b cm tam giác đều thì mình cũng phân tích vt BE và CF như vậy nhưng ko giải ra.
Cao nhân nào giúp đỡ mình với

 

[Ngoc Anhs]

cho tam giác ABC với 3 phân giác AD, BE, CF. Hãy CM rằng nếu véc tơ AD + véc tơ BE + véc tơ CF = 0 thì tam giác ABC đều.
bài này có hai câu a và b, câu a là tính véc tơ AD theo vt AB và vt AC, mình làm được câu đó, đến câu b cm tam giác đều thì mình cũng phân tích vt BE và CF như vậy nhưng ko giải ra.
Cao nhân nào giúp đỡ mình với

[tex]\overrightarrow{AD}=\frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b+c}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\frac{c}{a+c}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CF}=\frac{b}{a+b}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow (\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}-1)\overrightarrow{AB}+(\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}-1)\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}[/tex]
Vì AB và AC không cùng phương
Nên đẳng thức trên đúng khi và chỉ khi [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{b}{b+c} & +\frac{b}{a+b} &=1 \\ \frac{c}{b+c} & +\frac{c}{a+c} & =1 \end{matrix}\right.[/tex]
<=> a=b=c
=> ∆ABC đều