\[m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} \ge \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{4} = p\left( {a - a} \right){\mkern 1mu} {\kern 1pt} \left( {BDT{\mkern 1mu} {\kern 1pt} Bunhiacopxki} \right)\left( 1 \right)\]Chứng minh tương tự ta được
\[\begin{array}{l}
m_b^2 \ge p\left( {p - b} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
m_c^2 \ge p\left( {p - c} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array}\]
Từ (1)(2) và (3) $\begin{array}{l}
m_a^2.m_b^2.m_c^2 \ge {p^3}\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\\
\to {m_a}{m_b}{m_c} \ge p\sqrt {\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = pS
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c khi đó tam giác ABC đều
" Bài dự thi event box 10"
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn