Toán 10 chứng minh tam giác đều

[phuongthanh315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMRnếu tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn
BC.(vecto GA)+CA.(vecto GB)+AB(vecto GA)=vecto 0
thì tam giác ABC đều?

 

[nerversaynever]

CMRnếu tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn
BC.(vecto GA)+CA.(vecto GB)+AB(vecto GA)=vecto 0
thì tam giác ABC đều?

[TEX]\begin{array}{l}aGA + bGB + cGC = 0\\GA + GB + GC = 0\\ = > \left( {b - a} \right)GB = \left( {a - c} \right)GC\end{array}[/TEX]
2 vecto GB,GC không cùng phương nên nếu một trong 2 số b-a;c-a khác 0 suy ra vô lý suy ra a=b=c
p/s các ký hiệu trên là vecto

 

[Aquarius Angel]

[TEX]\begin{array}{l}aGA + bGB + cGC = 0\\GA + GB + GC = 0\\ = > \left( {b - a} \right)GB = \left( {a - c} \right)GC\end{array}[/TEX]
2 vecto GB,GC không cùng phương nên nếu một trong 2 số b-a;c-a khác 0 suy ra vô lý suy ra a=b=c
p/s các ký hiệu trên là vecto

Bạn ơi mình k hiểu đoạn từ GA + GB + GC = 0 => (b-a).... Bạn giải thik cho mình đc k

 

[Ngoc Anhs]

Bạn ơi mình k hiểu đoạn từ GA + GB + GC = 0 => (b-a).... Bạn giải thik cho mình đc k

Từ giả thiết ta có: [tex]a\overrightarrow{GA}+b\overrightarrow{GB}+c\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \ (1)[/tex]
Mà theo quy tắc trọng tâm có: [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow a\overrightarrow{GA}+a\overrightarrow{GB}+a\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \ (2)[/tex]
Trừ vế $(1)$ cho $(2)$ là ra [tex](b-a)\overrightarrow{GB}=(a-c)\overrightarrow{GC}[/tex]