Chứng minh tam giác đều tạo bởi các trung điểm

[baongan9400]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối cảu tia Ab lấy D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BE, AD, AC , AB.
CHỨNG MINH:
a) BCDE là hình thang cân ( câu này thì mình đã làm vì tương đối dễ)
b) Tam giác MNP đều

p/s: Cảm ơn các bạn đã giúp đỡ mình, thiệt tình mình giải mấy bữa nay rồi ><

 

[ngocbich74]

b,Phần a có $\triangle$ ADE đều
Mà EN là trung tuyến của $\triangle$ADE\RightarrowEN cũng là đg cao \Rightarrow$\triangle$BEN là tam giác vuông
Mà NM là đg trung bình của $\triangle$BEN\RightarrowNM=$\dfrac{1}{2}$EB (1)
Tương tự ta có PN là đương trung tuyến của $\triangle$BEP\RightarrowPM=$\dfrac{1}{2}$EB (2)
Ta cũng cm được NP là đường trung bình của $\triangle$DAC\RightarrowNP=$\dfrac{1}{2}$DC=1/2EB(3)
Từ 1,2,3 \RightarrowNMP là tam giác đều