Toán 8 Chứng minh tam giác CEF vuông

[Wishy Mochii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Độ dài của AB = 15 cm, AH= 12cm
a, Chứng minh tam giác AHB tam giác đồng dạng với tam giác CHA
b, Hãy tính BH, CH và AC
c, TRên AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm, trên BC lấy điểm F sao cho CF=4 cm. Chứng minh rằng tam giác CEF vuông

 

[Sherlock4869]

a, [tex]\Delta AHB đồng dạng \Delta CHA[/tex]
[tex]\widehat{ABH}=\widehat{CAH}(cùng phụ với góc C) [tex]\widehat{AHB}=\widehat{BAC} b,Áp dung PY-ta-go ta có: BH=[tex]\sqrt{AB^2-AH^2}[/tex]=9
Vì [tex]\Delta AHB đồng dạng \Delta CHA[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}[/tex]
[tex]\Rightarrow CH=\frac{HA^{2}}{HB}[/tex] =16
Áp dung PY-ta-go ta có:
[tex]AC^{2}=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}[/tex] =20

c,Ta có
[tex]CF^{2}-EC^{2}=9=3^{2} \Rightarrow È =3(định lý Py ta go đảo)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta CEF vuông tại F[/tex][/tex][/tex]

 

[Khánh Ngô Nam]

a, Xét [tex]\Delta ABH và \Delta CAH[/tex]
có [tex]\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{B} = \widehat{HAC}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{BAH}[/tex]
Vậy[tex]\Delta BHA \sim \Delta AHC[/tex]
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BHA
[tex]\Rightarrow BH = \sqrt{AB^{2}-AH^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BH = \sqrt{15^2-12^2} = 9(cm)[/tex]
Ta có [tex]\Delta BHA \sim \Delta AHC[/tex]
nên [tex]\frac{BH}{HA}= \frac{AH}{HC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{9}{12}=\frac{12}{HC}[/tex]
nên HC = 16(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC
[tex]\Rightarrow AC = \sqrt{HC^{2}+AH^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BH = \sqrt{16^2+12^2} = 20(cm)[/tex]
c, Ta có [tex]\frac{4}{16}= \frac{5}{20}[/tex]
hay [tex]\frac{CF}{HC}=\frac{CE}{AC}[/tex]
Áp dụng đ/lí ta -lét đảo
nên EF // AH
suy ra [tex]EF\perp HC[/tex]
nên [tex]\widehat{EFC}= 90^{\circ}[/tex]
Suy ra ĐPCM