Toán 9 chứng minh tam giác cân và tính theo R ?

[Legend99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC. Hạ BK vuông góc vs AM tại K. BK cắt CM tại E.
a) CM A B H K cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM tam giác MBE cân tại M
c) tia BE cắt đường tròn tâm O tại N( n khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R
P/s : giải giúp minh câu b c vs :> theo mik nghĩ thì câu b chắc là theo cách bắc cầu :<

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC. Hạ BK vuông góc vs AM tại K. BK cắt CM tại E.
a) CM A B H K cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM tam giác MBE cân tại M
c) tia BE cắt đường tròn tâm O tại N( n khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R
P/s : giải giúp minh câu b c vs :> theo mik nghĩ thì câu b chắc là theo cách bắc cầu :<

a) Vì tam giác ABC đều, AO là đường cao
=> AH vuông góc BC
=>AHB = 90 độ
Từ đó tứ giác ABHK nội tiếp (hai góc cùng nhìn cạnh AB)
=> A, B, H, K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vì MD vuông góc với AM
BK cũng vuông góc với AM
=> MD song song BK
=> BEM = DMC (đồng vị)(1)
MBE = BMD (slt)(2)
mà AD vuông góc với BC
AD lại là đường kính
=> cung BD = cung DC
Xét (O) có DMC = 1/2 sđ cung DC (góc nội tiếp chắn cung DC)
BMD = 1/2 sđ cung DB (góc nội tiếp chắc cung DB)
=> DMC=BMD (3)
Từ (1), (2) và (3) => BEM = MBE
=> tam giác BEM cân tại M

 

[kido2006]

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. M là một điểm nằm trên cung nhỏ AC. Hạ BK vuông góc vs AM tại K. BK cắt CM tại E.
a) CM A B H K cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM tam giác MBE cân tại M
c) tia BE cắt đường tròn tâm O tại N( n khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R
P/s : giải giúp minh câu b c vs :> theo mik nghĩ thì câu b chắc là theo cách bắc cầu :<

c, Có [tex]\widehat{MON}=2\widehat{NBM}=2\widehat{E}=2\widehat{BMD}=2\widehat{BAD}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow l_{MN}=\frac{\Pi .R.60^{\circ}}{180^{\circ}}=\frac{\Pi .R}{3}[/tex]