Toán chứng minh tam giác cân ! help

[tamnau9@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông cân tại A. Có H là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : AH vuông BC
b/ M là điểm nằm giữa B và H . Vẽ MD vuông AB tại D , ME vuông AC tại E.
Chứng minh : AD=CE ; BD = AE
c/ Chứng minh : [tex]{MB}^2 + {MC}^2 = 2{MA}^2[/tex]

P/s : mấy bạn chứng minh trong phạm vi kiến thức từ HK 1 lớp 7 trở xuống dùm nha. cám ơn nhiều lắm

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Câu a:
[tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A mà AH là đường trung tuyến nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực

 

[~Never cry~]

• a) cm tg ABH=tg ACH.từ đó suy ra góc BHA=góc CHA,MÀ Hai góc cộng vào =180 độ (hai góc kề bù) =>hai góc =nhau và bằng 90 độ => AH vuông BC
• b)cmAD//ME=>md//ae=>tg DMA=tg EAM

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Câu b: trước tiên ban chứng minh AD// ME và AD=ME (1) nha (sử dụng tính chất song song để tìm góc sau đó xét 2 tam giác bằng nhau)
Ta có :[tex]\widehat{C}[/tex] + [tex]\widehat{B}[/tex]= [tex]90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{C}[/tex] + [tex]\widehat{CME}[/tex]= [tex]90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{B}[/tex] = [tex]\widehat{CME}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Delta MEC[/tex] vuông cân tại E
[tex]\Rightarrow[/tex] ME=EC (2)
Từ 1 và 2 suy ra AD=EC
Tương tự với cặp còn lại nha

 

[linnhkhannh]

b,
xét tứ giác DMEA có góc A=D=E=90 độ =>DMEA là hình chữ nhật =>AD//ME
=> góc ABC = góc EMC(đồng vị) (1)
mà tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC bằng góc BCA (2)
từ (1) và (2) => góc EMC = góc BCA nên tam giác CME vuông cân tại E => ME = EC = AD(DMEA là hình chữ nhật)
tương tự chứng minh BD = AE

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

b,
xét tứ giác DMEA có góc A=D=E=90 độ =>DMEA là hình chữ nhật =>AD//ME
=> góc ABC = góc EMC(đồng vị) (1)
mà tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC bằng góc BCA (2)
từ (1) và (2) => góc EMC = góc BCA nên tam giác CME vuông cân tại E => ME = EC = AD(DMEA là hình chữ nhật)
tương tự chứng minh BD = AE

Lớp 7 Học kì I trở xuống chưa học hình chữ nhật đâu bạn ạ, phải dùng tam giác để làm

 

[linnhkhannh]

Lớp 7 Học kì I trở xuống chưa học hình chữ nhật đâu bạn ạ, phải dùng tam giác để làm

mình quên

 

[tamnau9@gmail.com]

Huy ơi, còn câu C thì thế nào ! , HK 1 mình học pytago rồi

 

[tamnau9@gmail.com]

Câu b: trước tiên ban chứng minh AD// ME và AD=ME (1) nha (sử dụng tính chất song song để tìm góc sau đó xét 2 tam giác bằng nhau)
Ta có :[tex]\widehat{C}[/tex] + [tex]\widehat{B}[/tex]= [tex]90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{C}[/tex] + [tex]\widehat{CME}[/tex]= [tex]90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{B}[/tex] = [tex]\widehat{CME}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Delta MEC[/tex] vuông cân tại E
[tex]\Rightarrow[/tex] ME=EC (2)
Từ 1 và 2 suy ra AD=EC
Tương tự với cặp còn lại nha

cho xin cách làm câu C Huy ơi !

 

[Phan Đặng Quốc Huy]

Câu C rất dễ:
Xét [tex]\Delta BDM[/tex] vuông cân tại D có:
[tex]MB^{2}[/tex] = [tex]BD^{2}[/tex] + [tex]MD^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]MB^{2}[/tex] = 2[tex]MD^{2}[/tex] (1)
Xét [tex]\Delta MEC[/tex] vuông cân tại E có:
[tex]MC^{2}[/tex] = [tex]ME^{2}[/tex] + [tex]EC^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]MC^{2}[/tex] = 2 [tex]ME^{2}[/tex] (2)
Từ 1 và 2 ta có:
[tex]MB^{2}[/tex] + [tex]MC^{2}[/tex] = 2[tex]MD^{2}[/tex] + 2 [tex]ME^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]MB^{2}[/tex] + [tex]MC^{2}[/tex] = 2([tex]MD^{2}[/tex] + [tex]ME^{2}[/tex]) (*)
Xét [tex]\Delta MAE[/tex] vuông tại E có:
[tex]MA^{2}[/tex] = [tex]ME^{2}[/tex] + [tex]AE^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]MA^{2}[/tex] = [tex]MD^{2}[/tex] + [tex]ME^{2}[/tex] ( vì MD = AE ) (**)
Thay (**) vào (*) có:
[tex]MB^{2}[/tex] + [tex]MC^{2}[/tex] = 2([tex]MD^{2}[/tex] + [tex]ME^{2}[/tex])
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]MB^{2}[/tex] + [tex]MC^{2}[/tex] = 2[tex]MA^{2}[/tex] (ĐPCM)

Vậy là xong rồi bạn nha ^^