Toán 9 Chứng minh tam giác AOB, COD vuông

[Nguyễn Ngọc Hạ Đan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho (O,R) và đường thẳng d cố định không cắt (O) sao cho khoảng cách từ (O) đến d[tex]\leq Rcăn2[/tex].Từ điểm M tùy ý trên d kẻ 2 tiếp tuyến MP,MQ.Vẽ OH vuông góc với d tại H, dây PQ cắt OH tại I,cắt OM tại K

b/Chứng minh khi M thay đổi trên d thì PQ luôn đi qua một điểm cố định
c/Đường thẳng vuông góc với MO tại O cắt MP,MQ lần lượt tại A và B.Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất, tính theo R
bài 2/
Cho hình thang ABCD ngoại tiếp (O,r), biết BC//AD, Góc BAD=[tex]\alpha[/tex], góc CDA=[tex]\beta[/tex] (với [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex] [tex]\leq 90^{o}[/tex])
a/Chứng minh tam giác AOB, COD vuông
b/ tính diện tích ABCD theo r,[tex]\alpha ,\beta[/tex]
Tìm [tex]\alpha[/tex] [tex]\beta[/tex] để SABCD nhỏ nhất, tính theo r
Giúp em với ạ @who am i? @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

1.b) Chứng minh được [tex]\Delta OKI\sim \Delta OHM\Rightarrow OI.OM=OK.OM[/tex]
Tam giác OPM vuông tại P, PK vuông với OM [tex]\Rightarrow OK.OM=OP^2=R^2\Rightarrow OI.OH=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}[/tex]
Vì OH cố định nên OI cố định, mà I thuộc OH nên I cố định. Vậy PQ đi qua I cố định.
c)Ta thấy: [tex]S_{MAB}=2S_{AOM}=OP.AM=R.AM[/tex]
Ta có: [tex]R^2=OP^2=AP.PM\leq \frac{(AP+PM)^2}{4}=\frac{AM^2}{4}\Rightarrow AM^2\geq 4R^2\Rightarrow AM\geq 2R\Rightarrow S_{ABM}\geq 2R^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]OM=R[/tex]

2.a) Gọi tiếp điểm của (O) với hình thang ABCD là I,K,L,M(I,K,L,M lần lượt trên AB,BC,CD,DA)
Ta thấy:[tex]OK\perp BC,BC//AD,AD\perp OM\Rightarrow O,M,K thẳng hàng[/tex]
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:[tex]\widehat{AOB}=\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=\frac{1}{2}(\widehat{MOI}+\widehat{IOK})=\frac{1}{2}\widehat{MOK}=90^o[/tex]
Tương tự ta có đpcm.
b)Ta thấy:Tam giác AOB vuông tại O [tex]\Rightarrow AI=tan\frac{\widehat{DAB}}{2}.OI=tan\frac{\alpha }{2}r[/tex]
Tương tự, [tex]BI=tan\frac{180^o-\alpha }{2}r;CL=tan\frac{180^o-\beta }{2}r,DL=tan\frac{\beta }{2}r[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{IL.(AB+CD)}{2}=r^2(tan\frac{\alpha }{2}+tan\frac{180^o-\alpha }{2}+tan\frac{\beta }{2}+tan\frac{180^o-\beta }{2})[/tex]