Toán 9 Chứng minh tam giác $AMN$ cân tại $A$

[Huyas2512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC A nằm trên đường tròn tâm O kẻ AH vuông góc với BC, HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M và N
Chứng minh rằng tam giác AMN cân tại A

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC A nằm trên đường tròn tâm O kẻ AH vuông góc với BC, HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M và N
Chứng minh rằng tam giác AMN cân tại A

AD HTL vào các tam giác vuông có:
AH^2= AF.AB
AH^2= AE.AC
=> AF.AB=AE.AC => AF.AE= AC/ AB
suy ra: tam giác FAE đồng dạng tam giác CAB (c.g.c)
=> góc AFN= góc ACB
gọi AO giao EF tại H
-có: OA=OB => tam giác AOB cân tại O => góc OAB=góc OBA
hay góc AFH= góc ACB
góc FAH= góc ABC
-Xét (O;R) đường kính BC có A thuộc (O) => tam giác ABC vuông tại A
=> góc ABC+ góc ACB=90
suy ra góc AFH+ góc FAH=90
=> góc AHF=90 hay OA vuông góc MN
-Xét (O) có đường kính qua O và A vuông góc với dây MN => H là trung điểm của MN hay OA là đường trung trực của MN
=> MA=NA => tam giác MAN cân tại A

 

[ankhongu]

Cảm ơn bạn nhiều thực ra bài này còn câu a câu b nhưng không khó lắm nên mình không đánh vào

Lần sau nhớ đánh vào nhé bạn, vì thường đó sẽ là những gợi ý cho câu cuối. Không đánh những câu trước đó nhiều khi sẽ gây khó khăn cho người giải đấy bạn ...