chứng minh tam giác ABC vuộng bằng lượng giác

[xipovt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 2 . Chứng minh tam giác ABC vuông ( ad thông cảm em ko biết gõ kiểu Latex )

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845 gõ latex

$Sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=2$

 

[buivanbao123]

Dùng công thức hạ bậc ta có:
$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C$=$ 3\dfrac{3-cosA-cosB-cosC}{2}=2$

\Leftrightarrow 3-cosA-cosB-cosC=4

\Leftrightarrow cos2A+cos2B+cos2C+1=0

\Leftrightarrow 2cos(A+B).cos(A-B)+cos2C+1=0

\Leftrightarrow $-2cosC.cos(A-B)+2cos^{2}C-1+1=0$ (do A+B+C=II)

\Leftrightarrow 2cosC[cos(A-B)-cosC]=0

\Leftrightarrow 2cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=0

\Leftrightarrow 4cosA.cosB.cosC=0

=> Tam giác vuông ở A hoặc B hoặc C(đpcm)