Toán 9 Chứng minh tâm đường tròn luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Giúp mình phần c nha, phần a,b mình lm đc rồi)
Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại hai điểm D và E .Từ điểm A trên đường thẳng d ( D nằm giữa E và A ) vẽ các tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn . Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại I. Chứng minh:
a. Tứ giác ABOC nội tiếp
b. Chứng minh CB là phân giác góc ICA và góc ADC = góc ACE
c. Khi A di động trên đường thẳng d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tạm giác ABC luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

 

[TranPhuong27]

c) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB là K. Dễ thấy K là trung điểm của AO.
Gọi giao điểm của DE và (K) là H, kẻ KJ vuông góc với AH => J là trung điểm của AH.
[TEX]\widehat{AHO}=90^0[/TEX] ( chắn nửa đường tròn )
=> OH vuông góc với DE => OH cố định ( vì O cố định )
Vì [TEX]KJ//OH[/TEX] nên theo Talet ta có: [tex]\frac{KJ}{OH}=\frac{AJ}{AH}=\frac{1}{2}[/tex] không đổi
Mà OH không đổi nên KJ không đổi.
Vậy K luôn thuộc đường thẳng cố định là đường thẳng song song với d và cách d một khoảng đúng bằng KJ không đổi.