Toán 9 Chứng minh $\sqrt{S_{BDH}}+\sqrt{S_{CEH}}=\sqrt{S_{ABC}}$

[Nguyễn Trần Minh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và Ac. Chứng minh $\sqrt{S_{BDH}}+\sqrt{S_{CEH}}=\sqrt{S_{ABC}}$

 

[phuonganhbx]

Ta thấy: tgBDH~tgHEC ( ~tgABC) => DH/EC=BD/HE => DH.EH=BD.EC
Xét:[tex]\sqrt{S_{BDH}}+\sqrt{S_{CEH}}=\sqrt{S_{ABC}} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}.BD.DH}+\sqrt{\frac{1}{2}.CE.EH}=\sqrt{\frac{1}{2}.AB.BC}\Leftrightarrow \sqrt{BD.DH}+\sqrt{CE.EH}=\sqrt{AB.BC}=\sqrt{(AD+BD)(AE+EC)}=\sqrt{AD.AE+AD.EC+BD.AE+BD.EC}[/tex]
[tex]=\sqrt{DH.EH+EH.EC+BD.DH+BD.EC}\Leftrightarrow BD.DH+CE.EH+2\sqrt{BD.DH.CE.EH}=DH.EH+EH.EC+BD.DH+BD.EC \Leftrightarrow 2\sqrt{EH^2.DH^2}=DH.EH+BD.EC[/tex]
=> DH.EH=BD.EC( đúng theo cmt)
=> đpcm