Toán 9 Chứng minh $\sqrt a-\sqrt b<\sqrt{a-b}$ với $a>b>0$

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a>b>0 thì [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/tex]
@hdiemht @mỳ gói chị ơi giúp em với.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bình phương 2 vế ta có:
[tex]a-2\sqrt{ab}+b< a-b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b-a+b< 0\Leftrightarrow -2\sqrt{ab}+2b< 0\\ \Leftrightarrow -2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})<0(1)[/tex]
Theo giả thiết, a > b => [tex]\sqrt{a}> \sqrt{b}\Rightarrow -2\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})<0[/tex]
=> (1) đúng => đpcm

 

[Diệp Ngọc Tuyên]

Bình phương 2 vế ta có:
[tex]a-2\sqrt{ab}+b< a-b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b-a+b< 0\Leftrightarrow -2\sqrt{ab}+2b< 0\\ \Leftrightarrow -2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})<0(1)[/tex]
Theo giả thiết, a > b => [tex]\sqrt{a}> \sqrt{b}\Rightarrow -2\sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})<0[/tex]
=> (1) đúng => đpcm

Cảm ơn bạn nhiều.
Có đứa bày cho mình áp dụng hệ quả bài 26 trang 16 sgk ý, bạn có thể giúp mình giải bằng cách đó được không, mình không hiểu lắm hì hì. ( nó bày xong nó off luôn)

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Là cái [tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] đó hả?

 

[Diệp Ngọc Tuyên]

Là cái [tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] đó hả?

Đúng rồi bạn.

 

[Blue Plus]

Đúng rồi bạn.

$\sqrt{a}=\sqrt{(a-b)+b}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\\\Rightarrow ĐPCM$

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Đúng rồi bạn.

[tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{a+b}.(\sqrt{a}-\sqrt{b})<(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\ \Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b[/tex]