Toán 9 Chứng minh song song

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu d) với ạ. Em cảm ơn! Huhu, em nghĩ ko ra mặc dù tìm được hướng giải

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, S là một điểm thuộc đường tròn sao cho SA<SB. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BS tại D. Vẽ dây $AE\perp OD$ tại F.
a. Chứng minh tam giác ASB vuông
b. Chứng minh A,F,D,S thuộc một đường tròn
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
d. Đường thẳng qua E vuông với AB tại K cắt BS tại N. Chứng minh: $NF\parallel AB$

@Cáp Ngọc Bảo Phương , @vangiang124 , @Timeless time

 

[Alice_www]

Giúp em câu d) với ạ. Em cảm ơn! Huhu, em nghĩ ko ra mặc dù tìm được hướng giải
View attachment 199235View attachment 199235
@Cáp Ngọc Bảo Phương , @vangiang124 , @Timeless time

Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB$, $S$ là một điểm thuộc đường tròn sao cho $SA<SB$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BS$ tại $D$. Vẽ dây $AE\bot OD$ tại $F$.
d) Đường thẳng qua $E$ vuông với $AB$ tại $K$ cắt $BS$ tại $N$. Chứng minh: $NF//AB$
Ta có: tứ giác $ADSF$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{FSN}$ (do cùng bù với $\widehat{DSF}$)
$AD//EK\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{AEK}$
Suy ra $\widehat{FSN}=\widehat{FEN}\rightarrow SENF$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{SNF}=\widehat{SEF}=\widehat{SBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung)
$\Rightarrow FN//AB$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

 

[Vinhtrong2601]

Cho đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB$, $S$ là một điểm thuộc đường tròn sao cho $SA<SB$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BS$ tại $D$. Vẽ dây $AE\bot OD$ tại $F$.
d) Đường thẳng qua $E$ vuông với $AB$ tại $K$ cắt $BS$ tại $N$. Chứng minh: $NF//AB$
Ta có: tứ giác $ADSF$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{FSN}$ (do cùng bù với $\widehat{DSF}$)
$AD//EK\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{AEK}$
Suy ra $\widehat{FSN}\widehat{FEN}\rightarrow SENF$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{SNF}=\widehat{SEF}=\widehat{SBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung)
$\Rightarrow FN//AB$
View attachment 199241
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

chị giải giùm em cách theo học kì 1 được ko ạ?

 

[vangiang124]

chị giải giùm em cách theo học kì 1 được ko ạ?

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì ta suy ra: $OD \perp AE$

Hay $\widehat{DFA}=90^\circ$

$\implies \widehat{ADF}+\widehat{DAF}=90^\circ$ (1)

Ta có: $EK \parallel DA$ (cùng vuông góc $AB$)

Suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{DAE}$ (so le trong) (2)

Mà $\widehat{AEK}+\widehat{KEB}=90^\circ$ (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra $\widehat{ADK}=\widehat{KEB}$

hay $\widehat{ADO}=\widehat{KEB}$

Xét tam giác $OAD$ và $BKE$ có

$\widehat{ADO}=\widehat{KEB}$

$\widehat{DAO}=\widehat{EKB}$

$\implies \triangle OAD \sim \triangle BKE$ (g-g)

$\implies \dfrac{BK}{KE}=\dfrac{OA}{AD}$ (4)

Xét tam giác $BKN$ và $BAD$ có

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{DAB}=\widehat{NKB}=90^\circ$

$\implies \triangle BKN \sim \triangle BAD$ (g-g)

$\implies \dfrac{BK}{KN}=\dfrac{BA}{AD}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $KN.BA=OA.KE$

$\implies \dfrac{KN}{KE}=\dfrac12$ (6)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $DO$ là đường trung trực của $AE$

Hay $AF=\dfrac12 AE$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra $NF$ là đường trung bình của tam giác $EAK$

Hay $NF \parallel AB$

Em xem thử nha