Kéo dài DE cắt AM tại N.
Ta có AN // DC nên theo Talet ta có: [TEX]\frac{AE}{EC} = \frac{AN}{DC}[/TEX] (1)
Ta có AM // DC nên theo Talet ta có: \frac{AI}{ID} = \frac{AM}{DC} (2)
Ta sẽ chứng minh AN=AM, thật vậy:
+) Tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC => [TEX]\widehat{BDF} = \widehat{BAC}[/TEX]
+) Tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB => [TEX]\widehat{CDE} = \widehat{CAB}[/TEX]
Do đó [TEX]\widehat{BDF}=\widehat{CDE}[/TEX]
=> [TEX]90^0-\widehat{BDF}=90^0-\widehat{CDE}[/TEX]
Hay [TEX]\widehat{FDA}=\widehat{EDA} [/TEX]
=> DA là phân giác của [TEX]\widehat{MDN}[/TEX]
Mà DA cũng là đường cao trong tam giác MDN => tam giác MDN cân tại D => DA đồng thời là trung tuyến
=> AM=AN (3)
Khi đó, từ (1)(2)(3) suy ra [TEX]\frac{AE}{EC}=\frac{AI}{ID}[/TEX]
Theo định lý Talet đảo suy ra EI // DC hay EI // BC ( đpcm )
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
