Toán 8 Chứng minh song song

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Điểm I thuộc tia đối của tia AC, điểm E thuộc AB, G là giao điểm của IE và BC. Đường thẳng đi qua E song song với BD cắt AD tại F , đường thẳng qua G và song song với BD cắt CD tại H.
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm F,H,I thẳng hàng.
b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để EH và FG cắt nhau trên đường chéo AC?

 

[iceghost]

a) Từ $A$ ta kẻ $AK \parallel FH$ ($K \in CD$). Để CM $F, H, I$ thẳng hàng ta sẽ chứng minh $AK \parallel IH$ hay $\dfrac{IA}{IC} = \dfrac{HK}{HC}$
Từ $A$ kẻ tiếp $AL \parallel BC$ ($L \in IG$). Ta có $\dfrac{HK}{HD} = \dfrac{FA}{FD} = \dfrac{EA}{EB} = \dfrac{AL}{BG}$
Ta còn có $\dfrac{HD}{HC} = \dfrac{GB}{GC}$.
Nhân vế theo vế ta suy ra $\dfrac{HK}{HC} = \dfrac{AL}{GC} = \dfrac{IA}{IC}$ hay $AK \parallel IH$, suy ra $I, F, H$ thẳng hàng
b) Ta có định lý sau (bổ đề hình thang): đoạn nối giao điểm của hai cạnh bên và giao điểm của hai đường chéo thì đi qua trung điểm hai đáy
Gọi $J$ là giao của $EH$ và $FG$ thì theo bổ đề hình thang (hoặc bạn tự CM, gọi giao của $IJ$ với hai đáy rồi Ta-lét) thì $IJ$ đi qua trung điểm của $EF$ và $GH$. Để $J$ nằm trên $AC$ thì $AC$ phải đi qua trung điểm $EF$ và $GH$, và theo bổ đề hình thang một lần nữa thì $AC$ phải đi qua trung điểm của $BD$. Vậy...