Toán 9 Chứng minh song song trong đường tròn

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O. Cát tuyến ABC ( AB < AC ). I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I thuộc cùng 1 đường tròn ( Đã làm )
b. Chứng minh: [tex]AM^{2}=AB.AC[/tex] ( Đã làm )
c. Đường thẳng kẻ qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: [tex]IE//MC[/tex] ( Cần giúp )

 

[Tungtom]

Từ A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O. Cát tuyến ABC ( AB < AC ). I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I thuộc cùng 1 đường tròn ( Đã làm )
b. Chứng minh: [tex]AM^{2}=AB.AC[/tex] ( Đã làm )
c. Đường thẳng kẻ qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: [tex]IE//MC[/tex] ( Cần giúp )

Gọi D là giao điểm AO và MN, F là giao điểm BE với (O).
Vẽ tứ giác EINB.
Vì BE//AM nên $\widehat{BEN}=\widehat{MEF}=\widehat{AMD}$( so le trong)(1)
$\Delta AMD \sim \Delta AON$ $\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{AON}$.(2)
Theo câu a; A, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn=> AOIN nội tiếp.
=> $\widehat{AIN}=\widehat{AON}$ hay $\widehat{BIN}=\widehat{AON}$(3)
Từ (1), (2) và (3)=>$\widehat{BEN}=\widehat{BIN}$

=> BEIN nội tiếp=> $\widehat{EIB}=\widehat{MNB}$
Mà $\widehat{MNB}=\widehat{MCB}$(2 góc nt cùng chắn cung BM)
=> $\widehat{EIB}=\widehat{MCB}$
Hai góc ở vị trí đồng vị nên EI//MC.
Hình vẽ thiếu F.

 

[Lemon candy]

Từ A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O. Cát tuyến ABC ( AB < AC ). I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I thuộc cùng 1 đường tròn ( Đã làm )
b. Chứng minh: [tex]AM^{2}=AB.AC[/tex] ( Đã làm )
c. Đường thẳng kẻ qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: [tex]IE//MC[/tex] ( Cần giúp )

Có BE//AM => MAB=MNI (do O,I,N,A,M nội tiếp câu 1, góc nội tiếp cùng chắn cung MI)
=>EBI=MNI
=>,B,N,E,I cùng thuộc một đường tròn
=>EIB=ENB(góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
mà ENB=MCB(góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
=>EIB=MCB
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> IE//MC (đpcm)