Chứng minh [tex]\sqrt{6}[/tex],[tex]\sqrt{2}[/tex],[tex]\sqrt{3}[/tex] ,[tex]\sqrt{5}[/tex] là số vô tỉ
Chứng minh [tex]\sqrt{2}[/tex] nhé rồi mấy cái còn lại tương tự cứ theo phản chứng là ok
Giả sử $\sqrt{2}$ là hữu tỉ. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên dương $m$ $;$ $n$ sao cho $\frac{m}{n} = \sqrt{2}$. $(1)$Biến đổi đẳng thức trên, ta có : $\frac{m}{n} = \frac{2n - m}{m - n}$. $(2)$Vì $\sqrt{2}$ $>$ $1$ $\Leftrightarrow$ từ $(1)$ suy ra $m > n$ $\Leftrightarrow m > 2n - m$. $(3)$Từ $(2)$ và $(3)$ suy ra phân số $\frac{2n - m}{m - n}$ là phân số rút gọn của phân số $\frac{m}{n}$. $(4)$Từ $(4)$ suy ra phân số $\frac{m}{n}$ không tối giản hay $\sqrt{2}$ là vô tỉ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
