Chứng minh số vô tỉ lớp 7

M

manhnguyen0164

Chứng minh phản chứng

Để chứng minh $5-\sqrt{2}$ là số vô tỷ thì ta chứng minh $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Chứng minh: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ thì $\sqrt{2}=\dfrac{m}{n}(ĐK:m,n\in Z;ƯCLN(m,n)=1)$
Ta có $2=\dfrac{m^2}{n^2}$ hay $m^2=2n^2$. Suy ra $m^2\vdots 2$ mà 2 là số nguyên tố nên $m\vdots 2$. Đặt $m=2k(ĐK:k\in Z)$, khi đó $4k^2=2n^2$ hay $2k^2=n^2$. Suy ra $n^2\vdots 2$ mà 2 nguyên tố suy ra $n\vdots 2$
Do $m\vdots 2;n\vdots 2$ nên $ƯCLN(m,n)\ne1$, trái với điều kiện của giả thiết.
Do đó $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom