Toán Chứng minh số sau là số vô tỉ

[Thủy Tiên Đỗ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giúp mình bài này với
Chứng minh số sau là số vô tỉ:
a) √6
b) 2√2 + √3
Mình k hay làm mấy dạng bài này nên k biết giải kiểu gì

 

[hieu09062002]

Bài 1:
a) Giả sử [tex]\sqrt{6}[/tex] là số hữu tỉ. Khi đó tồn tại 2 số m,n sao cho
[tex]\frac{m}{n}=\sqrt{6}[/tex] ( [tex]\frac{m}{n}[/tex] là phân số tối giản)
[tex]\Rightarrow \frac{m^{2}}{n^{2}}=6[/tex]
[tex]\Rightarrow m^{2}=6n^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 6n^{2}-2mn=m^{2}-2mn[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m(m-2n)=n(6n-2m)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{m}{n}=\frac{6n-2m}{m-2n}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{6}[/tex] >2 nên [tex]\sqrt{6}n>2n[/tex]
[tex]\Rightarrow m>2n[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3m>6n[/tex]
[tex]\Rightarrow m>6n-2m[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{6m-2n}{m-2n}[/tex]
là phân số rút gọn của [tex]\frac{m}{n}[/tex] (trái giả thiết loại)
[tex]\Rightarrow[/tex] đpcm

Phần b bạn tham khảo tại đây
http://diendan.hocmai.vn/threads/can-giup-gap-cm-can-thuc.315075/