Chứng minh số nguyên giuúp em với!

[phantom1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:a+b;2a;x là các số nguyên.Hãy chứng minh:Y=a(x^2)+bx+2011 nhận giá trị nguyên.Các bác làm ơn giải nhanh giúp em cái!

 

[bboy114crew]

Cho:a+b;2a;x là các số nguyên.Hãy chứng minh:[TEX]Y=ax^2+bx+2011[/TEX] nhận giá trị nguyên.Các bác làm ơn giải nhanh giúp em cái!

ta có:
[TEX]Y=ax^2+bx+2011=ax(x-1)+x(a+b)+2011[/TEX]
ta thấy x(x-1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên x(x-1) chia hết cho 2
\Rightarrow[TEX]ax(x-1)=2a.k(k \in Z)[/TEX] \Rightarrow ax(x-1) là số nguyên (do 2 a nguyên ; k nguyên)mà x;a+b nguyên \Rightarrow ax(x-1)+x(a+b)+2011 nguyên \Rightarrow dpcm