Toán 9 Chứng minh số hữu tỉ

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x+y=z. Chứng minh rằng:
A = [tex]\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}[/tex] là một số hữu tỉ.
Giúp mình với mình cần gấp

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn x+y=z. Chứng minh rằng:
A = [tex]\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}[/tex] là một số hữu tỉ.

[tex]x+y=z\Leftrightarrow x+y-z=0\Leftrightarrow \frac{x+y-z}{xyz}=0\Leftrightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}-\frac{1}{xy}=0[/tex]
[tex]A=\sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})^{2}-2(\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx})}=\sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})}=|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}|[/tex] là số hữu tỉ