Toán 9 Chứng minh số học

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả số nguyên n để [tex]n^4 + n^3 + n^2[/tex] là số chính phương

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

dễ thấy A = n^2 (n^2 + n + 1), để A là số chính phương thì n^2 + n + 1 là số chính phương hay tồn tại k (thuộc N), hay n^2 <= n^2 + n + 1 = k^2 <= (n+1)^2 <=> n(n+1) = (k-1)(k+1), tức là tích 2 số tự nhiên liên tiếp bằng tích 2 số chẵn liên tiếp mà n <= k <= n+1, vậy k = n hoặc k = n + 1