Toán 8 Chứng minh số chính phương

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $2a^2+a=3b^2+b$. Chứng minh $2a+2b+1$ là số chính phương.

 

[7 1 2 5]

[tex]2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow 2a^2+a-2b^2-b=b^2\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2[/tex]
Đặt [tex]d'=(a-b,2a+2b+1)[/tex].
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d\\ 2a+2b+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a+2b+1-2(a-b)=4b+1\vdots d[/tex]
Mà [tex]b^2=(a-b)(2a+2b+1)\vdots d^2\Rightarrow b\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\Rightarrow (a-b,2a+2b+1)=1\Rightarrow[/tex] 2a+2b+1 là số chính phương.