Toán 9 Chứng minh số chính phương

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn [tex]\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}[/tex].
Chứng minh n+2 là số chính phương.

 

[Lê Tự Đông]

Ta có: $p^{2}=(m-1)(m+n)$ (m khác 1)
=> m-1 và m+n thuộc ước dương của $p^{2}$
Mà do p là số nguyên tố nên Ư($p^{2}$) = {1,p,$p^{2}$)
và m-1<m+n
=> m-1=1 và $m+n=p^{2}$
=> m=2
$m+n=n+2=p^{2}$
=> n+2 là số chính phương