Toán 9 chứng minh số chính phương

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm giúp bài này vs mn ơi

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\vdots p[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]n-1\vdots p\Rightarrow (n-1)(p-1)\vdots np\Rightarrow (n-1)(p-1)\geq np\Rightarrow 1-(n+p)\geq 0\Rightarrow n+p\leq 1(loại)[/tex]
+ [tex]n^2+n+1\vdots p\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots p[/tex]
Mà [tex]n^2+n+1-p=n(n+1)-(p-1)\vdots n[/tex] ; [tex](n,p)=1\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots np\Rightarrow n^2+n+1-p=mnp\Rightarrow mnp=n^2+n+1-p< n^2+n[/tex]
Lại có: [tex]p-1\vdots n\Rightarrow p-1\geq n\Rightarrow p\geq n+1\Rightarrow mnp< n^2+n=n(n+1)\leq np\Rightarrow m< 1\Rightarrow m=0\Rightarrow n^2+n+1-p=0\Rightarrow p=n^2+n+1\Rightarrow n+p=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex]

 

[ankhongu]

Ta thấy: [tex]n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\vdots p[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]n-1\vdots p\Rightarrow (n-1)(p-1)\vdots np\Rightarrow (n-1)(p-1)\geq np\Rightarrow 1-(n+p)\geq 0\Rightarrow n+p\leq 1(loại)[/tex]
+ [tex]n^2+n+1\vdots p\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots p[/tex]
Mà [tex]n^2+n+1-p=n(n+1)-(p-1)\vdots n[/tex] ; [tex](n,p)=1\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots np\Rightarrow n^2+n+1-p=mnp\Rightarrow mnp=n^2+n+1-p< n^2+n[/tex]
Lại có: [tex]p-1\vdots n\Rightarrow p-1\geq n\Rightarrow p\geq n+1\Rightarrow mnp< n^2+n=n(n+1)\leq np\Rightarrow m< 1\Rightarrow m=0\Rightarrow n^2+n+1-p=0\Rightarrow p=n^2+n+1\Rightarrow n+p=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex]

Tại sao [tex](n, p) = 1[/tex] vậy ?

 

[7 1 2 5]

Tại sao [tex](n, p) = 1[/tex] vậy ?

Vì [tex]p\geq n+1> n\Rightarrow n< p[/tex]. Mà p là số nguyên tố nên [tex](n,p)=1[/tex]

 

[Longkhanh05@gmail.com]

Ta thấy: [tex]n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\vdots p[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]n-1\vdots p\Rightarrow (n-1)(p-1)\vdots np\Rightarrow (n-1)(p-1)\geq np\Rightarrow 1-(n+p)\geq 0\Rightarrow n+p\leq 1(loại)[/tex]
+ [tex]n^2+n+1\vdots p\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots p[/tex]
Mà [tex]n^2+n+1-p=n(n+1)-(p-1)\vdots n[/tex] ; [tex](n,p)=1\Rightarrow n^2+n+1-p\vdots np\Rightarrow n^2+n+1-p=mnp\Rightarrow mnp=n^2+n+1-p< n^2+n[/tex]
Lại có: [tex]p-1\vdots n\Rightarrow p-1\geq n\Rightarrow p\geq n+1\Rightarrow mnp< n^2+n=n(n+1)\leq np\Rightarrow m< 1\Rightarrow m=0\Rightarrow n^2+n+1-p=0\Rightarrow p=n^2+n+1\Rightarrow n+p=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex]

bạn ơi mình không hiểu đoạn này

 

[7 1 2 5]

bạn ơi mình không hiểu đoạn này View attachment 146033

Tính chất: Nếu n chia hết cho a và n chia hết cho b, mà (a,b) = 1 thì n chia hết cho ab.