Toán Chứng minh số chính phương

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z thuộc Q và [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex] = 2(xy + yz + xz)
CMR: a, xy + yz + xz là bình phương của số hữu tỉ.
b, xy là bình phương của số hữu tỉ.

 

[huyenlinh7ctqp]

Cho x,y,z thuộc Q và [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex] = 2(xy + yz + xz)
CMR: a, xy + yz + xz là bình phương của số hữu tỉ.
b, xy là bình phương của số hữu tỉ.

$x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)\rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=4(xy+yz+zx)$
$\Rightarrow (x+y+z)^2=4(xy+yz+zx)$
-> đpcm
b) $x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xy=4xy$
$-> (x+y-z)^2=4xy$
-> đpcm