Chứng minh số chính phương

[quocanh969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]a=1+9^{2004}+98^{2004}+1998^{2004}[/tex]
[tex]b=1^2+2^2+3^2+...+2004^2[/tex]

 

[qthang1998]

Giải:

Chứng minh bổ đề sau: $a^{2}$ chia cho 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3 ( Cái này bạn tự cm nhé).
Ta thấy : $a=1+9^{2004}+98^{2004}+1998^{2004}$
$<=>a=1+3k+3m+1+3n $
$<=>a=3q+2$
Theo bổ đề nên suy ra a không phải là một số chính phương.

 

[huyxbian]

Trả lời ý b) không biết đúng hay không, bạn đọc xem thử

b) Ta thấy : Số chính phương chia cho 4 dư 1 hoặc dư 0 ( Tự chứng minh ).
Dư 1 nếu số đó lẻ, dư 0 nếu số đó chẵn.
Đặt A là biếu thức .
Ta có : Từ 1 đến 2004 có 1002 số lẻ và còn lại là số chẵn.
Do đó A đồng dư với 1002 theo mô-đun 4
Hay A đồng dư với 2 theo mô đun 4.
Vậy A không là số chính phương.