Chứng minh số chính phương

[congchuahht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a=11......11 b=100.............05
{2008 c/số} {2007 c/số 0}
chứng minh [TEX]\sqrt{ab+1}[/TEX]
là số tự nhiên

 

[thienlong_cuong]

Cho a=11......11 b=100.............05
{2008 c/số} {2007 c/số 0}
chứng minh \sqrt{ab +1}
______________________________

ta có
:
[TEX]ab + 1[/TEX]
[TEX]= \frac{(10^{2008} -1).(10^{2008} +5) + 9}{9}[/TEX]

[TEX]= (\frac{10^{2008} + 2}{3})^2[/TEX]

Dễ [TEX]10^{2008} + 2[/TEX] chia hết cho 3
\Rightarrow đpcm !

 

[congchuahht]

Bạn ơi có thể viết rõ hơn ko
mình cũng có 1 cách này
Ta có ab+1=11......11 . 10........05 +1
=[TEX]\frac {10^{2008}-1}{9}.(10^{2008}+5)+1[/TEX]
=[TEX]\frac{(10^{2008}-1).(10^{2008}-1)+6(10^{2008}-1)+1}{9}[/TEX]
=[TEX]\frac{10^{2008}-1}{9} + \frac{2(10^{2008}-1)}{3}+1[/TEX]
=[TEX](\frac{10^{2008}-1}{3}+1)^2[/TEX]
=> [TEX]sqrt{ab+1}[/TEX]=[TEX]\frac{10^2008-1}{3}+1[/TEX]
=> [TEX]sqrt{ab+1}[/TEX] là số tự nhiên>->-//

 

[hoa_giot_tuyet]

Cả 2 bài này đều thiếu là chứng minh [tex]\frac{10^{2008} + 2}{3} \in N[/tex]

Chứng minh điều này không khó nhưng cần thiết mất điểm

 

[congchuahht]

bổ sung
[TEX]10^{2008}+2[/TEX]
=1000.......2
Tổng các chữ số =3=>[TEX]10^{2008}+2 [/TEX]chia hết cho 3
=>\[TEX]\frac {10^{2008}+2}{3}[/TEX] là số tự nhiên

 

[thienlong_cuong]

Cả 2 bài này đều thiếu là chứng minh [tex]\frac{10^{2008} + 2}{3} \in N[/tex]

Chứng minh điều này không khó nhưng cần thiết mất điểm

Nhìn lại bài tui đi !
Nguời ta chứng minh [TEX]10^{2008} + 2[/TEX] luôn chia hết 3 rồi mà !???