Chứng minh số chính phương ???!!! Tiền bối nào cao tay giúp dùm

T

tirex

nemo9e said:
Cho số A=1...1 (100 chữ số 1) và số b=2...2 ( 50 chữ số 2). Chứng minh A-B là số chính phương. Help!!!!!! Mình không nhớ cách giải dạng này!!:confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
[TEX]A=\sum_{i=0}^{99}10^i=\sum_{i=0}^{49}10^i+\sum_{i=50}^{99}10^i[/TEX]

[TEX]B=\sum_{i=0}^{49}2 \times 10^i=2 \sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]A-B=\sum_{i=0}^{49}10^i+\sum_{i=50}^{99}10^i-2 \sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=\sum_{i=50}^{99}10^i-\sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=\sum_{i=0}^{49}({10}^{50} \times 10^i)-\sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=10^{50} \sum_{i=0}^{49}10^i-\sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=(10^{50}-1) \sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=\sum_{i=0}^{49}(9 \times 10^i) \times \sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]=9 \sum_{i=0}^{49}10^i \times \sum_{i=0}^{49}10^i[/TEX]

[TEX]={(3 \sum_{i=0}^{49}10^i)}^2[/TEX]

Vậy [TEX]A-B[/TEX] là số chính phương.
 
Last edited by a moderator:
N

nemo9e

Biết là tính ra 3...3 (50 c/s 3 rồi nhưng mà ko nhớ cách giải), đa tạ các bậc tiền bối chỉ bảo. ^^!
 
V

vietlinh_ptp

bài này dễ ẹt

đặt 11...1 (50 chu so 1) =a ; 99...9(50 chu so 9) +1 =10^n = 9a +1
ta co A-B
a(9a+1)+a-2a <=> 9a^2 +a+a -2a <=> 9a^2 <=> (3a)^2
vập đây là số chính phương ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom