Toán 8 Chứng minh số chính phương + Chứng minh hình thoi

[Lê Anh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,cho A= b^2c^2+ a(2a+2b) (a+b+c) ( 2a+2c) với a,b thuộc N khác 0. CMR A là số chính phương
b, cho a,b,c,d là 4 cạnh của 1 tứ giác lồi thỏa mãn a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0. CMR tứ giác đó là hình thoi

 

[Darkness Evolution]

b)Bài toán quy về: Cho $a;b;c;d $ thỏa mãn $a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$. Chứng minh $a=b=c=d$
Cách 1 - Sử dụng AM-GM
$a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4} = 4abcd$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = d$
Cách 2 - Không sử dụng AM-GM
Với mọi a và b có:
$(a - b)^2 ≥ 0$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 ≥ 2ab$ (dấu '=' xảy ra khi a = b)
$\Rightarrow a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 2a^2.b^2 + 2c^2.d^2 = 2(a^2b^2 + c^2d^2) ≥ 2.2(ab).(cd) = 4abcd $
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = d$

 

[kido2006]

a,cho A= b^2c^2+ a(2a+2b) (a+b+c) ( 2a+2c) với a,b thuộc N khác 0. CMR A là số chính phương
b, cho a,b,c,d là 4 cạnh của 1 tứ giác lồi thỏa mãn a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0. CMR tứ giác đó là hình thoi

1/
[tex]A= b^2c^2+ a(2a+2b) (a+b+c) ( 2a+2c)=(bc)^2+4(a^2+ab+ac)(a+b)(a+c)[/tex]
[tex]=(bc)^2+4(a^2+ab+ac)^2+4bc(a^2+ab+ac)=[bc+2(a^2+ab+ac)]^2[/tex]
Do đó A là scp với [tex]a,b,c\epsilon \mathbb{N}[/tex]